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matlab中cftool

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matlab中cftool

单一变量的曲线逼近

Matlab有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ,使用方便,能实现多种类型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如何使用这个工具箱。

假设我们要拟合的函数形式是 y=Axx + B*x, 且A>0,B>0 。

1、在命令行输入数据:

》x=[110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475];
》y=[5 10 15 20 25 30 35 40 45 50];

2、启动曲线拟合工具箱

》cftool

3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool”

  • (1)点击“Data”按钮,弹出“Data”窗口;

  • (2)利用X data和Y data的下拉菜单读入数据x,y,可修改数据集名“Data set name”,然后点击“Create data set”按钮,退出“Data”窗口,返回工具- 箱界面,这时会自动画出数据集的曲线图;

  • (3)点击“Fitting”按钮,弹出“Fitting”窗口;

  • (4)点击“New fit”按钮,可修改拟合项目名称“Fit name”,通过“Data set”下拉菜单选择数据集,然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线的类型,工具箱提供的拟合类型有:

    • Custom Equations:用户自定义的函数类型
    • Exponential:指数逼近,有2种类型, aexp(bx) 、 aexp(bx) + cexp(dx)
    • Fourier:傅立叶逼近,有7种类型,基础型是 a0 + a1cos(xw) + b1sin(xw)
    • Gaussian:高斯逼近,有8种类型,基础型是 a1*exp(-((x-b1)/c1)^2)
    • Interpolant:插值逼近,有4种类型,linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving
    • Polynomial:多形式逼近,有9种类型,linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-9th degree ~
    • Power:幂逼近,有2种类型,ax^b 、ax^b + c
    • Rational:有理数逼近,分子、分母共有的类型是linear ~、quadratic ~、cubic ~、4-5th degree ~;此外,分子还包括constant型
    • Smoothing Spline:平滑逼近(翻译的不大恰当,不好意思)
    • Sum of Sin Functions:正弦曲线逼近,有8种类型,基础型是 a1sin(b1x + c1)
    • Weibull:只有一种,abx^(b-1)exp(-ax^b)

选择好所需的拟合曲线类型及其子类型,并进行相关设置:

  • ——如果是非自定义的类型,根据实际需要点击“Fit options”按钮,设置拟合算法、修改待估计参数的上下限等参数;
  • ——如果选Custom Equations,点击“New”按钮,弹出自定义函数等式窗口,有“Linear Equations线性等式”和“General Equations构造等式”两种标签。

在本例中选Custom Equations,点击“New”按钮,选择“General Equations”标签,输入函数类型y=axx + b*x,设置参数a、b的上下限,然后点击OK。

(5)类型设置完成后,点击“Apply”按钮,就可以在Results框中得到拟合结果,如下例:

general model:
f(x) = a*x*x+b*x

Coefficients (with 95% confidence bounds):
a = 0.009194 (0.009019, 0.00937)
b = 1.78e-011 (fixed at bound)

Goodness of fit:
SSE: 6.146
R-square: 0.997
Adjusted R-square: 0.997
RMSE: 0.8263

同时,也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。

这样,就完成一次曲线拟合啦,十分方便快捷。当然,如果你觉得拟合效果不好,还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮,按照步骤(4)~(5)进行一次新的拟合。

不过,需要注意的是,cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合,即待拟合的公式中,变量只能有一个。对于混合型的曲线,例如 y = a*x + b/x ,工具箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟合。 MATLAB曲线拟合工具箱在试验数据处理上的应用

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